COMBINACIONES
A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Son 
, a las que tenemos que restar los lados que determinan 5 rectas que no son diagonales.
, a las que tenemos que restar los lados que determinan 5 rectas que no son diagonales.
Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:
Soluciones:
En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.
¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?
No entran todos los elementos. Sólo elije 4..
No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.
Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.
¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Ejemplo 3: Una persona desea invitar a 5 de sus
amigos entre un grupo de 8 amistades. ¿De cuántas maneras puedohacerlo:
a) en total;
b) si las personas A y B no deben ir juntas;
c) si las personas A y B no pueden ir por separado;
d) si debe estar forzosamente la persona C ?
Solución: a) En este caso, al no estar
condicionado, se tiene que
n = 8
r = 5
de manera que ( ) 8 5
8! 56
5! 8 5 !
C = = −
b) Hay tres opciones: Una, que A no vaya mientras B
sí, con lo cual es suficiente para que ambos no
estén juntos; dos, que B no vaya mientras
A sí; y tres, que ni A ni B vayan. Conviene entonces
analizar caso por caso.
I.- Cuando A no asiste y B sí: Si B sí
asiste, quedan ya solamente 4 personas por invitar para
completar las cinco requeridas, las
cuales deben escogerse entre las seis que restan quitando a
A (para garantizar que no asista) y a B
(que ya está entre los asistentes).
En este caso n = 6
r = 4página 32 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
I
de manera que ( ) 6 4
6! 15
4! 6 - 4 !
C = =
II.- Cuando A sí asiste y B no: Es
exactamente lo mismo que el caso anterior, por lo tanto hay
15 maneras más.
III.- Cuando ni A ni B asisten: Las cinco
personas deben escogerse entre las seis restantes,
quitando a A y a B (para garantizar que
no asistan):
En este caso n = 6
r = 5
de manera que ( ) 6 5
6! 6
5! 6 - 5 !
C = =
En total resultan 15 + 15 + 6 = 36
formas.
c) Hay dos opciones: Una, que A y B sí asistan; la
otra, que ni A ni B vayan. Se analiza entonces caso
por caso.
I.- Cuando A y B sí asisten: Si A y B sí asisten
quedan ya solamente 3 personas por invitar para
completar las cinco requeridas, las cuales deben
escogerse entre las seis que restan quitando a
A y a B que ya están entre los asistentes:
En este caso n = 6
r = 3
de manera que ( ) 6 3
6! 20
3! 6 - 3 !
C = =
II.- Cuando ni A ni B asisten: Las cinco personas
deben escogerse entre las seis restantes,
quitando a A y a B (para garantizar que no
asistan):
En este caso n = 6
r = 5
de manera que ( ) 6 5
6! 6
5! 6 - 5 !
C = =
En total resultan 20 + 6 = 26
formas.COMBINACIONES página 33
d) Si C asiste, quedan ya solamente 4 personas por
invitar para completar las cinco requeridas, las
cuales deben escogerse entre las siete que restan.
En este caso n = 7
r = 4
de manera que ( ) 7 4
7! 35
No hay comentarios:
Publicar un comentario